Григорий Петрович Мосталыгин родился 27 декабря 1925 г. в с. Толстовка Чапаевского района Куйбышевской области.
В 1942 г. переехав в г. Свердловск, Григорий Петрович некоторое время работал токарем, а затем конструктором машиностроительного завода № 28. В 1944 г. поступил в Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе, а затем перевелся на механический факультет Уральского политехнического института им. С.М. Кирова, после окончания которого в 1950 г. работал технологом, заместителем начальника цеха на машиностроительном заводе им. М.И. Калинина.
В 1953 г. Г.П. Мосталыгин был зачислен в аспирантуру Уральского политехнического института по специальности «Технология машиностроения», по окончании которой он был оставлен для работы в институте, где прошел путь от ассистента до заведующего кафедрой. В 1959 г. по результатам защиты кандидатской диссертации ему была присвоена ученая степень кандидата технических наук.
В феврале 1960 г. Мосталыгин был направлен во вновь организованный Курганский машиностроительный институт в качестве проректора по учебной и научной работе. В 1969 г. назначен заведующим кафедрой «Технология машиностроения». В июне 1970 г. был утвержден на пост ректора КМИ, на котором оставался до конца ноября 1986 г. Вернувшись к преподавательской деятельности, Григорий Петрович работал заведующим кафедрой «Технология машиностроения» КМИ, а с 1995 г. профессором этой кафедры.
За время работы в КМИ Мосталыгин характеризовался как добросовестный, принципиальный и требовательный работник, хороший организатор, высококвалифицированный преподаватель.
Являясь членом КПСС с 1959 г., Григорий Петрович избирался членом Курганских обкома и горкома КПСС, членом областной ревизионной комиссии КПСС. Он неоднократно избирался депутатом Курганского городского Совета народных депутатов, занимал посты председателя совета ректоров вузов Курганской области, заместителя председателя правления областной организации общества «Знание». В 1998 г. избран действительным членом (академиком) Международной Академии Наук Экологии и Безопасности жизнедеятельности.
Трудовые и научные заслуги Григория Петровича Мосталыгина отмечены орденами «Знак Почета» и Дружбы, медалями, в числе которых медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», Почетными грамотами Президиума Верховного Совета РСФСР, Президиума ВЦСПС, грамотами Минвуза РСФСР и Министерства образования РФ, грамотами Администрации Курганской области, Почетной грамотой Курганской областной Думы, а также званиями «Заслуженный машиностроитель РСФСР», «Почетный работник высшего и профессионального образования», «Почетный гражданин Курганской области».
Григорий Петрович умер 10 января 2007 г. На здании корпуса «Б» Курганского государственного университета в память о нем открыта мемориальная доска.
В Государственном архиве общественно-политической документации Курганской области на хранении имеется личный фонд Г.П. Мосталыгина, в котором представлены документы о его биографии, профессиональной и творческой деятельности, научные работы.