После демобилизации из армии в 1935 г. Михаил Петрович работал заведующим избой-читальней, секретарем парторганизации, председателем колхоза имени Буденного Камышловского района Уральской области.
С 1956 г. по 1968 г. был председателем колхоза «Родина» Катайского района, где проявил себя одаренным организатором, новатором, замечательным руководителем. Под его руководством колхоз «Родина» вышел в число передовых хозяйств Курганской области. В течение семи лет его работы колхоз был на областной Доске почета.
Всю свою трудовую жизнь М.П. Клещёв занимался общественной работой, неоднократно избирался депутатом Катайского районного Совета депутатов трудящихся, членом Катайского райкома КПСС и Курганского обкома КПСС. Был делегатом XXIII съезда партии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 марта 1966 г. за достигнутые успехи в развитии животноводства, увеличении производства и заготовок мяса, молока, яиц, шерсти и другой продукции Михаилу Петровичу Клещёву присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и Молот».
В Государственном архиве общественно-политической документации Курганской области имеются на хранении документы, отражающие биографию Михаила Петровича Клещёва и его профессиональную деятельность. Ознакомиться с ними можно в читальном зале архива.